Hệ số tương quan Pearson

5.

Xác định giá trị r

Hệ số tương quan Pearson (r) được tính trực tiếp các dữ liệu đo lường (không phải xếp hạng/thứ tự các giá trị). Hệ số tương quan của 2 biến X, Y được xác định như sau:

– Bước 1:Tính giá trị trung bình của X và Y

\(\left\{ \begin{array}{l}\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{n}\\\bar y = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} }}{n}\end{array} \right.\)

– Bước 2: Tính các độ lệch

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_i} – \bar x\\{y_i} – \bar y\end{array} \right.\)

– Bước 3: Tính các giá trị:

\(\left\{ \begin{array}{l}({x_i} – \bar x)({y_i} – \bar y)\\{({x_i} – \bar x)^2}\\{({y_i} – \bar y)^2}\end{array} \right.\)

– Bước 4: Tính các tổng:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sum\limits_{i = 1}^n {({x_i} – \bar x)({y_i} – \bar y)} \\\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} – \bar x)}^2}} \\\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} – \bar y)}^2}} \end{array} \right.\)

– Bước 5: Tính r theo công thức:

\(r = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} – \bar x} \right)} \left( {{y_i} – \bar y} \right)}}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} – \bar x} \right)}^2}} \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} – \bar y} \right)}^2}} } }}\)

– Bước 6: Tính và so sánh giá trị thống kê t

• Đối với số quan sát trên 10, thay r vào công thức tính giá trị thống kê t như sau: \({t_s} = \frac{{\sqrt {(n – 2)r^2} }}{{\sqrt {1 – r^2} }}\)
• Nếu số quan sát từ 10 trở xuống thì tính toán t và p-value từ phân phối chuẩn t sẽ không còn chính xác. Khi đó, có thể sử dụng cách tra bảng (thống kê t) ứng với số quan sát để có được những giá trị này.

Minh họa quá trình thực hiện tính hệ số tương quan Pearson như sau:

Tham khảo số liệu từ bis.net.vn

Hệ số tương quan Pearson cùng với tương quan hạng Spearman được tính toán đơn giản trên SPSS. Bài Tương quan hạng Spearman sẽ minh họa các bước thực hành tính toán hệ số tương quan trên SPSS, cùng với những kết luận so sánh hai hệ số này.