Hồi quy thứ tự – Ordinal Regression

Tóm tắt: Hồi quy thứ tự là kỹ thuật quan trọng trong thực hành kinh tế lượng, cho phép phân tích mối quan hệ giữa biến phụ thuộc dạng thứ tự và các biến độc lập. Bài hướng dẫn này trình bày chi tiết cách thực hiện ordinal regression trong SPSS, từ kiểm tra giả thiết đến giải thích kết quả, kèm theo ví dụ minh họa về dự báo điểm số học tập theo các yếu tố ảnh hưởng.

Giới thiệu về hồi quy thứ tự

Trong bối cảnh kinh tế và giáo dục Việt Nam, hồi quy thứ tự thường được ứng dụng để:

Ví dụ cụ thể: Một nghiên cứu muốn tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng đến tình trạng sức khỏe của người dân (kém, trung bình, tốt) dựa trên các biến như tuổi tác, giới tính, thu nhập, và mức độ vận động. Trong trường hợp này, biến phụ thuộc “tình trạng sức khỏe” có thứ tự rõ ràng từ kém đến tốt.

Giả thiết của hồi quy thứ tự

Trong đó, giả định về tỉ lệ khả dĩ là quan trọng nhất. Giả sử biến kết quả có 4 nhóm (1, 2, 3, 4) theo thứ tự từ thấp đến cao, hồi quy logit thứ tự giả định rằng các hệ số mô tả mối quan hệ giữa nhóm thấp nhất (1) với các nhóm cao hơn (2, 3, 4) tương tự như mối quan hệ giữa nhóm thấp kế tiếp với các nhóm cao hơn.

Điều này được gọi là giả định hồi quy song song. Nếu giả định này bị vi phạm, chúng ta cần sử dụng mô hình hồi quy logit thứ tự tổng quát thay thế.

Ví dụ thực tế từ dữ liệu giáo dục

Để minh họa, chúng ta sử dụng bộ dữ liệu giáo dục mô phỏng theo hệ thống giáo dục Việt Nam. Dữ liệu bao gồm thông tin về:

Mục tiêu nghiên cứu: Xác định các yếu tố nào ảnh hưởng đến khả năng đạt điểm toán cao của học sinh, từ đó đề xuất các biện pháp cải thiện chất lượng giáo dục.

Hướng dẫn thực hành chi tiết

Bước 1: Chuẩn bị dữ liệu

Trước khi thực hiện phân tích, cần tạo biến math3 từ biến điểm toán gốc bằng cách sử dụng chức năng Recode into Different Variables trong SPSS.

Bước 2: Truy cập menu hồi quy thứ tự

Để bắt đầu phân tích hồi quy thứ tự, thực hiện các bước sau:

Vào menu Analyze → Regression → Ordinal…

Bước 3: Thiết lập các biến trong mô hình

Cửa sổ Ordinal Regression sẽ mở ra. Thực hiện các thiết lập sau:

Bước 4: Kiểm tra và thiết lập Link Function

Bấm vào nút Options và đảm bảo phương pháp Logit ở phần Link đã được chọn. Đây là Link Function phù hợp nhất cho hồi quy thứ tự.

Bước 5: Thiết lập Output

Bấm vào nút Output để cấu hình các kết quả hiển thị. Đối với phân tích cơ bản, chọn:

Bước 6: Chạy phân tích

Sau khi thiết lập xong tất cả các tùy chọn, bấm OK để chạy phân tích. SPSS sẽ tạo ra các bảng kết quả trong Output Viewer.

Giải thích kết quả chi tiết

Bảng Case Processing Summary

Bảng đầu tiên cung cấp thông tin tổng quan về dữ liệu:

Bảng này cho biết:

Bảng Model Fitting Information

Bảng này thể hiện thông tin về độ phù hợp của mô hình, bao gồm:

Bảng Test of Parallel Lines – Quan trọng nhất

Đây là bảng quan trọng nhất cần kiểm tra trước khi diễn giải kết quả:

Tất cả các mối quan hệ này đều có ý nghĩa thống kê ở mức 1%, cho thấy tầm quan trọng của việc học tập toàn diện các môn học.

Lưu ý quan trọng khi thực hành

Ứng dụng trong nghiên cứu kinh tế Việt Nam

Hồi quy thứ tự có nhiều ứng dụng quan trọng trong nghiên cứu kinh tế và xã hội tại Việt Nam:

Tổng kết

Hồi quy thứ tự là công cụ mạnh mẽ trong thực hành kinh tế lượng, đặc biệt phù hợp cho việc phân tích các biến có thứ tự tự nhiên. Thành công của phân tích phụ thuộc vào việc kiểm tra kỹ càng các giả định, đặc biệt là giả định về tỉ lệ khả dĩ.

Trong ví dụ minh họa, chúng ta đã thấy rằng điểm số các môn học khác có tác động tích cực và có ý nghĩa đến khả năng đạt điểm toán cao, trong khi yếu tố giới tính không có tác động rõ rệt. Kết quả này có thể hướng dẫn các nhà giáo dục trong việc thiết kế chương trình học tích hợp giữa các môn học.

Key Points:

• Hồi quy thứ tự phù hợp cho biến phụ thuộc có thứ tự rõ ràng
• Giả định Test of Parallel Lines là quan trọng nhất cần kiểm tra
• Odds Ratio cung cấp cách diễn giải trực quan hơn hệ số ước lượng
• Cần xem xét cả ý nghĩa thống kê và ý nghĩa thực tế của kết quả
• SPSS cung cấp công cụ thân thiện cho việc thực hiện phân tích này

Phụ lục – Code tương đương cho các phần mềm khác

SPSS Syntax

* Tạo biến math3 từ biến math gốc
RECODE math (Lowest thru 45=1) (46 thru 59=2) (60 thru Highest=3) INTO math3.
VARIABLE LABELS math3 'Xếp loại điểm toán'.
VALUE LABELS math3 1 'Yếu' 2 'Trung bình' 3 'Khá/Giỏi'.

* Thực hiện hồi quy thứ tự
PLUM math3 WITH read write science BY female
  /LINK=LOGIT
  /PRINT=PARAMETER SUMMARY TPARALLEL
  /CRITERIA=CIN(95) DELTA(0) LCONVERGE(0) MXITER(100) MXSTEP(5) 
    PCONVERGE(1.0E-6) SINGULAR(1.0E-8).

Stata

* Tạo biến math3 từ biến math gốc
recode math (min/45 = 1) (46/59 = 2) (60/max = 3), gen(math3)
label define math3_lbl 1 "Yếu" 2 "Trung bình" 3 "Khá/Giỏi"
label values math3 math3_lbl
label variable math3 "Xếp loại điểm toán"

* Thực hiện hồi quy thứ tự
ologit math3 read write science i.female

* Kiểm định giả định parallel regression
brant

* Hiển thị odds ratios
ologit, or

* Kiểm định tổng thể của mô hình
estat ic

R

# Load thư viện cần thiết
library(MASS)    # Cho hàm polr
library(Hmisc)   # Cho các tiện ích thống kê
library(brant)   # Kiểm định parallel assumption

# Đọc dữ liệu (giả sử đã có file CSV)
data <- read.csv("hsb2.csv")

# Tạo biến math3
data$math3 <- cut(data$math, 
                  breaks = c(-Inf, 45, 59, Inf),
                  labels = c("Yếu", "Trung bình", "Khá/Giỏi"),
                  ordered = TRUE)

# Chuyển female thành factor
data$female <- factor(data$female, levels = c(0, 1), labels = c("Nam", "Nữ"))

# Thực hiện hồi quy thứ tự
model <- polr(math3 ~ read + write + science + female, 
              data = data, 
              Hess = TRUE)

# Hiển thị kết quả
summary(model)

# Tính confidence intervals
confint(model)

# Kiểm định parallel assumption (Brant test)
brant(model)

# Tính odds ratios
exp(coef(model))

# Kiểm định tổng thể của mô hình
anova(model)

Python

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.miscmodels.ordinal_model import OrderedModel
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# Đọc dữ liệu
data = pd.read_csv('hsb2.csv')

# Tạo biến math3
data['math3'] = pd.cut(data['math'], 
                       bins=[-np.inf, 45, 59, np.inf], 
                       labels=[1, 2, 3], 
                       ordered=True)

# Chuẩn bị dữ liệu cho mô hình
y = data['math3'].astype(int)
X = data[['read', 'write', 'science', 'female']]

# Thực hiện hồi quy thứ tự
model = OrderedModel(y, X, distr='logit')
result = model.fit(method='bfgs')

# Hiển thị kết quả
print(result.summary())

# Tính odds ratios
odds_ratios = np.exp(result.params)
print("\nOdds Ratios:")
print(odds_ratios)

# Tính confidence intervals cho odds ratios
conf_int = np.exp(result.conf_int())
print("\nConfidence Intervals for Odds Ratios:")
print(conf_int)

# Dự báo xác suất
predictions = result.predict()
print("\nPredicted probabilities for first 10 observations:")
print(predictions[:10])

# Vẽ biểu đồ phân phối biến phụ thuộc
plt.figure(figsize=(8, 6))
data['math3'].value_counts().sort_index().plot(kind='bar')
plt.title('Phân phối xếp loại điểm toán')
plt.xlabel('Xếp loại')
plt.ylabel('Số lượng học sinh')
plt.xticks([0, 1, 2], ['Yếu', 'Trung bình', 'Khá/Giỏi'], rotation=0)
plt.show()