Biến nội sinh trong các ước lượng OLS, IV, GMM

Một vấn đề thường gặp phổ biến trong các nghiên cứu thực nghiệm là hiện tượng phương sai thay đổi (heteroskedasticity). Mặc dù tính tin cậy, nhất quán (consistency) của hệ số ước lượng IV không bị ảnh hưởng bởi sự hiện diện của heteroskedasticity, tuy nhiên, các sai số chuẩn dự báo của hệ số ước lượng IV sẽ không phù hợp, cản trở việc suy diễn thống kê. Ngoài ra, các kiểm định thống kê liên quan đến biến nội sinh, cũng như tính hợp lý của các biến công cụ như kiểm định overidentifying sẽ không có hiệu lực nếu tồn tại vấn đề heteroskedasticity. Xem thêm: phương sai thay đổi và cách khắc phục trong OLS Các vấn đề này phần nào được được khắc phục thông qua sai số chuẩn mạnh (robust). Mặc dù các ước lượng IV khi đó là nhất quán nhưng lại không hiệu quả trong trường hợp có sự hiện diện của heteroskedasticity (bởi phương sai của sai số không còn là nhỏ nhất). Phương pháp thông thường hiện nay khi phải đối mặt với heteroskedasticity là sử dụng phương pháp GMM, lần đầu được đề xuất bởi Hansen (1982). GMM cho phép sử dụng các điều kiện trực giao để tạo ra ước lượng hiệu quả trong điều kiện có sự tồn tại của heteroskedasticity. Ghi chú: thuật ngữ heteroskedasticity được đề cập ở đây chỉ bao gồm các vấn đề phương sai thay đổi mà không biết rõ dạng cấu trúc phương sai. Trong hơn 20 năm trở lại đây, GMM đã trở thành 1 công cụ rất phổ biến trong nghiên cứu thực nghiệm. Các phương pháp ước lượng truyền thống như IV hoặc OLS có thể được coi là trường hợp đặc biệt của ước lượng GMM. Phần trình bày này chỉ là phần dẫn dắt trước khi đi vào các bài tiếp theo về ước lượng biến nội sinh trong trường hợp mô hình tồn tại phương sai thay đổi. Đó là vấn đề sự tương quan trong nhóm (intra-group correlation) hay còn gọi tương quan cụm (clustering). Theo đó, nếu sai số hồi quy có tương quan trong nhóm, nhưng không tương quan giữa các nhóm thì các kết quả ước lượng IV tương tự như trường hợp tồn tại heteroskedasticity: hệ số ước lượng IV là phù hợp, nhưng sai số chuẩn và các thủ tục kiểm định thông thường sẽ không còn phù hợp. Chúng ta sẽ thảo luận về vấn đề tương quan clustering trong bối cảnh GMM và xem nó được xử lí ra sao trên Stata để cho ra một kết quả ước lượng hiệu quả, suy luận hợp lệ và thực hiện các kiểm định phù hợp. GMM có thể cho kết quả ước lượng phù hợp (hiệu quả, tin cậy), tuy nhiên, đòi hỏi chi phí thu thập mẫu cao (GMM phù hợp với trường hợp mẫu lớn). Nếu thực tế vấn đề heteroskedasticity không tồn tại thì các ước lượng IV chuẩn sẽ là lựa chọn phù hợp. Các kiểm định thông thường về sự hiện diện của heteroskedasticity trong phương trình hồi quy cũng có thể áp dụng cho ước lượng IV như Breusch–Pagan/Godfrey/Cook–Weisberg và White/Koenker theo một số giả định. Hoặc chúng ta cũng có thể sử dụng kiểm định đặc trưng Pagan and Hall (1983) cho vấn đề heteroskedasticity trong ước lượng IV. Thậm chí khi ước lượng IV hoặc GMM được xem là 1 kỹ thuật phù hợp, chúng ta cũng cần quan tâm liệu các biến công cụ chúng ta sử dụng có phải là biến công cụ tốt. Một biến công cụ tốt phải thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện là có tương quan mạnh với biến nội sinh nhưng đồng thời không tương quan với các thành phần sai số của mô hình. Tương quan với biến nội sinh có thể được đánh giá qua ý nghĩa thống kê của các biến ngoại sinh bên ngoài (excluded instruments) trong giai đoạn đầu của ước lượng IV. Vấn đề trực giao (không tương quan) với các sai số được kiểm chứng thông qua một mô hình xác định quá mức (overidentified model). Có nhiều kiểm định khác nhau thực hiện kiểm tra này như kiểm định Sargan (1958), Basmann (1960), và trong ước lượng GMM, kiểm định Hansen (1982) là dạng tổng quát của kiểm định này với các kiểm định khác như thống kê C hay còn gọi là “difference-in-Sargan” có thể được sử dụng để kiểm tra các tập biến công cụ. Chúng ta cũng có lý do để nghi ngờ rằng tính không trực giao (nonorthogonality) giữa biến giải thích với sai số trong ước lượng IV. Nếu điều này không xảy ra thì có thể dẫn đến vấn đề kém hiệu quả giữa ước lượng IV so với ước lượng OLS. Theo Wooldridge (2003, trang 490) thì một sự đánh đổi quan trọng của ước lượng IV so với OLS là khi x và u không có tương quan, khi đó phương sai gần đúng của ước lượng IV sẽ luôn lớn hơn và đôi khi là lớn hơn rất nhiều so với phương sai gần đúng của ước lượng OLS. Vì vậy rất cần thiết phải kiểm tra xem biến giải thích có phải là biến nội sinh hay không để quyết định lựa chọn 1 phương pháp hiệu quả: OLS hay các phương pháp thay thế khác (IV, GMM). Có 3 cách thực hiện kiểm định Durbin – Wu – Hausman (DWH) được sử dụng để kiểm tra tính nội sinh của các biến giải thích trong ước lượng IV, cũng như các kiểm định thống kê C trong ước lượng GMM trên Stata đó là: Sử dụng câu lệnh ivreg hoặc ivreg2 để ước lượng mô hình không ràng buộc (ít hiệu quả nhưng tin cậy), theo sau là câu lệnh hausman, save. Sau đó sử dụng lệnh regress để ước lượng OLS cho mô hình giới hạn (restricted/fully efficient), theo sau là câu lệnh hausman, sigmamore. Sử dụng câu lệnh ivreg2 để ước lượng mô hình giới hạn (restricted/fully efficient) và xác định biến cần kiểm tra tính nội sinh trong tùy chọn orthog. Sử dụng câu lệnh ivreg để ước lượng mô hình không ràng buộc và sau đó sử dụng lệnh ivendog để kiểm tra biến nội sinh của mô hình (không chỉ rõ danh sách biến thì mặc định Stata sẽ kiểm tra tính nội sinh của tất cả các biến giải thích). Ghi chú: Quá trình thực hiện và kiểm định trong ước lượng IV được sử dụng trên Stata là ivreg2, ivhettest, overid, và ivendog. Tương tự, kết quả ước lượng cũng như kiểm định trong GMM được tổng hợp trong câu lệnh xtabond2.