Hướng dẫn thực hành phân tích DEA trên Stata

Phương tích DEA hay còn gọi là kỹ thuật phân tích miền dữ liệu được sử dụng phổ biến trong các bài toán tối ưu khả năng sản xuất thông qua phân tích đường giới hạn (frontier analysis). Phương pháp này phù hợp cho các mô hình lợi suất không đổi (CRS) và lợi suất thay đổi theo quy mô (VRS). Trên Stata, chúng ta có thể sử dụng lệnh dea để thực hiện phương pháp DEA. Lệnh dea sẽ cho phép người dùng tiến hành quy trình tối ưu hóa tiêu chuẩn và phân tích quản lý mở rộng. Phần trình bày bên dưới sẽ giới thiệu về phương pháp DEA và minh họa các tính năng, hướng dẫn thiết lập các tùy chọn sử dụng lệnh dea qua các ví dụ để đo lường hiệu quả của các đơn vị ra quyết định. Phương pháp DEA Phân tích DEA hay còn gọi là phương pháp phân tích miền dữ liệu là một phương pháp tuyến tính phi tham số (nonparametric linear) để tính toán và ước lượng hiệu quả (kỹ thuật) của doanh nghiệp, ngân hàng, trường hợp... (gọi chung là các đơn vị ra quyết định DMUs - decision-making units) trong việc sử dụng các nguồn lực đầu vào để tạo các kết quả đầu ra. Tính hiệu quả được đánh giá trên cơ sở của phân tích đường giới hạn (frontier analysis). Theo đó, các DMUs có hiệu quả cao nhất sẽ xác lập một đường giới hạn khả năng sản xuất (production frontier) và các DMUs sẽ so sánh với đường giới hạn khả năng sản xuất này. Các DMUs hiệu quả sẽ nằm trên đường giới hạn và ngược lại, các điểm DMUs kém hiệu quả sẽ nằm bên trong đường giới hạn khả năng sản xuất này. Ví dụ, với 5 DMUs từ A đến E ở đồ thị đường giới hạn khả năng sản xuất bên dưới thì: Nếu giả định lợi suất không đổi theo quy mô (CRS) thì chỉ DMU C là hiệu quả; Hoặc nếu giả định lợi suất thay đổi theo quy mô (VRS) thì các DMUs A, C, và E là hiệu quả. Phân tích DEA sử dụng kỹ thuật lập trình tuyến tính để tối ưu hệ thống các vectơ đầu vào-đầu (Boussofiane, Dyson, và Thanassoulis 1991). Phân tích DEA cho phép xem xét đồng thời nhiều yếu tố đầu vào-đầu ra được mà không yêu cầu bất kỳ giả định nào về phân phối dữ liệu. Trong mỗi trường hợp, hiệu quả được đo lường thay đổi theo tỷ lệ các yếu tố đầu vào hoặc đầu ra. Một phương pháp phân tích DEA có thể được hướng theo tối ưu đầu vào (input-oriented model) - tối thiểu hóa đầu vào trong khi vẫn đáp ứng ở tối thiểu các mức đầu ra cho trước hoặc theo hướng tối ưu đầu ra (output-oriented model) - tối đa hóa kết quả đầu ra mà không yêu cầu thêm bất kỳ giá trị đầu vào quan sát nào. Các phân tích DEA cũng có thể được phân thành lợi suất theo quy mô (returns to scale) bằng cách thêm các ràng buộc về trọng số. Chẳng hạn, mô hình lợi suất không đổi theo quy mô (CRS - constant returns to scale) của Charnes, Cooper và Rhodes (1978), nơi tất cả các DMU đang hoạt động ở quy mô tối ưu của họ. Hay mô hình lợi suất thay đổi theo quy mô (VRS - variable returns to scale) của Banker, Charnes và Cooper (1984) cho phép phân tích hiệu quả về quy mô và kỹ thuật trong phương pháp DEA. Đọc thêm: cách lập luận tính toán phân tích DEA của Ji, Yong-Bae and Choonjoo Lee (2010), Data envelopment analysis, Stata Journal 10(2): 267-280. Phân tích DEA bằng lệnh dea Ưu điểm lệnh dea Thực hiện phương pháp phân tích DEA trên cùng một hệ thống mà không qua phần mềm trung gian khác. Linh hoạt thực hiện các phân tích DEA theo hướng tối thiểu hóa yếu tố đầu vào, tối đa hóa yếu tố đầu ra trong các trường hợp lợi suất không đổi theo quy mô; lợi suất tăng hoặc giảm theo quy mô (lợi suất thay đổi theo quy mô). Cung cấp cho Stata các công cụ quản lý cho các báo cáo và phân tích thống kê cũng như các thủ tục tối ưu hóa. Cú pháp lệnh dea dea ivars = ovars [if] [in] [, options] Tùy chọn lệnh dea rts(crs|vrs|drs|nirs) xác định lợi suất theo quy mô; mặc định là không đổi theo quy mô, rts(crs) ort(in|out) xác định hướng tối ưu; mặc định là tối thiểu đầu vào ort(in) stage(1|2) xác định cách xác điểm điểm thiếu hiệu quả; mặc định là stage(2) trace Lưu tất cả các kết quả từ cửa sổ kết quả vào dea.log saving(filename) Lưu các kết quả vào file, đặt tên là filename Câu lệnh dea yêu cầu người dùng chỉ định các biến đầu vào (ivars) và các biến đầu ra (ovars) trong tập dữ liệu và thực hiện tính toán phương pháp DEA theo các thông số được thiết lập ở các tùy chọn. Trong kết quả của lệnh dea, tiền tố dmu: đứng trước tên đơn vị ra quyết định (DMU). Ví dụ thực hiện phân tích DEA Ví dụ 1: CRS input-oriented two-stage DEA model Sử dụng thiết lập mặc định của lệnh dea để ước lượng mô hình DEA hai giai đoạn tối ưu đầu vào với lợi suất không đổi theo quy mô CRS. Sử dụng dữ liệu cooper table3.7.dta từ gói lệnh. . use cooper_table3.7.dta . dea i_employee i_area = o_sales o_profits --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- name: dealog log: C:\1 - TOPICS\2021\dea\dea.log log type: text opened on: 29 Mar 2021, 21:19:34 options: RTS(CRS) ORT(IN) STAGE(2) CRS-INPUT Oriented DEA Efficiency Results: ref: ref: ref: ref: ref: islack: islack: rank theta store_A store_B store_C store_D store_E i_employee i_area dmu:store_A 2 .933333 . . . . .777778 . 11.6667 dmu:store_B 3 .888889 . . . . 1.11111 . 3.33333 dmu:store_C 5 .533333 . . . . .888889 . 8 dmu:store_D 4 .666667 . . . . 1.11111 3.33333 . dmu:store_E 1 1 . . . . 1 . 0 oslack: oslack: o_sales o_profits dmu:store_A 2.98e-07 .222222 dmu:store_B 7.45e-07 5.88889 dmu:store_C 4.17e-06 2.11111 dmu:store_D 2.98e-06 6.88889 dmu:store_E . . Kết quả phân tích DEA như sau: Cửa hàng E là chỉ DMU hiệu quả và là tham chiếu cho tất cả các cửa hàng khác, là kết quả tương đương với Cooper, Seiford và Tone (2006, 75–76). Mô hình DEA hai giai đoạn cung cấp giải pháp tối ưu, như được hiển thị trong bảng kết quả. Ví dụ: giải pháp tối ưu của điểm hiệu quả (theta), trọng số tham chiếu (λA, λB, λC, λD, λE) và Điểm thiếu hụt (i_area, i_employee, o_sales, o_profits) cho Cửa hàng A tương ứng là 0,933333, (0, 0, 0, 0, 0,777778) và (11,6667, 0, 0, 0, 0,222222). Do đó Hiệu suất của Cửa hàng A có thể được cải thiện bằng cách trừ đi 11.6667 đơn vị từ đầu vào (area) và 0,777778 đơn vị từ đầu ra (profits) ngay cả khi họ đã giảm tất cả các đầu vào xuống 6,67% mà không làm tệ đi bất kỳ đầu vào và đầu ra nào khác. Bởi vì Cửa hàng A có điểm hiệu quả là 93,33%, tất cả đầu vào (employee và area) có thể giảm 6,67%. Ngoài ra, vì Cửa hàng A bị thiếu hụt đầu vào cho diện tích 11,67, 11,67 đơn vị diện tích có thể giảm thậm chí sau khi Cửa hàng A đã giảm tất cả các đầu vào 6,67%. Ví dụ 2: CRS output-oriented single-stage DEA model Sử dụng lệnh dea để ước lượng mô hình DEA một giai đoạn tối ưu đầu ra với lợi suất không đổi theo quy mô với dữ liệu coelli_table6.4.dta từ gói lệnh. . use coelli_table6.4.dta . dea i_x = o_q, rts(crs) ort(o) stage(1) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- name: dealog log: C:\1 - TOPICS\2021\dea\dea.log log type: text opened on: 29 Mar 2021, 21:19:34 options: RTS(CRS) ORT(OUT) STAGE(1) CRS-OUTPUT Oriented DEA Efficiency Results: ref: ref: ref: ref: ref: islack: oslack: rank theta A B C D E i_x o_q dmu:A 4 .5 . . .333333 . . . . dmu:B 4 .5 . . .666667 . . . . dmu:C 1 1 . . 1 . . . . dmu:D 3 .8 . . 1.33333 . . . . dmu:E 2 .833333 . . 1.66667 . . . . Xếp hạng của các DMU và điểm hiệu quả (theta), cũng như các điểm tham chiếu set (ref :) và slacks (islack: hoặc oslack :), được liệt kê trong các kết quả trên. Cửa hàng C là DMU hiệu quả duy nhất và dường như là trọng số tham số cho tất cả các cửa hàng khác. Các Cửa sổ kết quả sẽ hiển thị kết quả ở trên và được lưu trong một file nhật ký dea.log ở thư mục làm việc của bạn. Các "." trong bảng kết quả đại diện các số nhỏ nhỏ hơn 10 lũy thừa trừ 12 (hầu hết có thể bị bỏ qua). Tuy nhiên, đôi khi khi bạn muốn phân tích dữ liệu tài chính, sự khác biệt giữa số không và “.” các giá trị có thể được yêu cầu để duy trì độ chính xác. Ví dụ 3: VRS input-oriented single-stage DEA model Sử dụng lệnh dea để ước lượng mô hình DEA một giai đoạn tối ưu đầu ra với lợi suất thay đổi theo quy mô với dữ liệu coelli_table6.4.dta từ gói lệnh. . use coelli_table6.4.dta . dea i_x = o_q, rts(vrs) stage(1) options: RTS(VRS) ORT(IN) STAGE(1) VRS-INPUT Oriented DEA Efficiency Results: ref: ref: ref: ref: ref: islack: oslack: rank theta A B C D E i_x o_q dmu:A 1 1 1 . . . . . 0 dmu:B 5 .625 .5 . .5 . . . . dmu:C 1 1 0 . 1 . . . . dmu:D 4 .9 . . .5 . .5 . . dmu:E 1 1 . . 0 . 1 . . VRS Frontier(-1:drs, 0:crs, 1:irs) CRS_TE VRS_TE NIRS_TE SCALE RTS dmu:A 0.500000 1.000000 0.500000 0.500000 1.000000 dmu:B 0.500000 0.625000 0.500000 0.800000 1.000000 dmu:C 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 dmu:D 0.800000 0.900000 0.900000 0.888889 -1.000000 dmu:E 0.833333 1.000000 1.000000 0.833333 -1.000000 VRS Frontier: +--------------------------------------------------------+ | dmu o_q i_x CRS_TE VRS_TE SCALE RTS | |--------------------------------------------------------| 1. | A 1 2 0.500000 1.000000 0.500000 irs | 2. | B 2 4 0.500000 0.625000 0.800000 irs | 3. | C 3 3 1.000000 1.000000 1.000000 - | 4. | D 4 5 0.800000 0.900000 0.888889 drs | 5. | E 5 6 0.833333 1.000000 0.833333 drs | +--------------------------------------------------------+ Khi rts(vrs) được thiết lập, kết quả sẽ hiển thị một số thông tin bổ sung. Cửa hàng D và E có lợi suất giảm dần theo quy mô (drs) ở đường giới hạn khả năng sản xuất VRS; trong khi đó, Cửa hàng A và B đang có lợi suất tăng dần theo quy mô (irs). Ví dụ 4: VRS input-oriented two-stage DEA model Sử dụng câu lệnh dea để ước lượng mô hình DEA hai giai đoạn tối ưu đầu ra với lợi suất thay đổi theo quy mô với dữ liệu coelli_table6.4.dta từ gói lệnh. . use coelli_table6.4.dta . dea i_x = o_q, rts(vrs) ort(i) options: RTS(VRS) ORT(IN) STAGE(2) VRS-INPUT Oriented DEA Efficiency Results: ref: ref: ref: ref: ref: islack: oslack: rank theta A B C D E i_x o_q dmu:A 1 1 1 . 0 . . . . dmu:B 5 .625 .5 . .5 . . . . dmu:C 1 1 . . 1 . . . . dmu:D 4 .9 . . .5 . .5 . . dmu:E 1 1 . . 0 . 1 0 . VRS Frontier(-1:drs, 0:crs, 1:irs) CRS_TE VRS_TE NIRS_TE SCALE RTS dmu:A 0.500000 1.000000 0.500000 0.500000 1.000000 dmu:B 0.500000 0.625000 0.500000 0.800000 1.000000 dmu:C 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 dmu:D 0.800000 0.900000 0.900000 0.888889 -1.000000 dmu:E 0.833333 1.000000 1.000000 0.833333 -1.000000 VRS Frontier: +--------------------------------------------------------+ | dmu o_q i_x CRS_TE VRS_TE SCALE RTS | |--------------------------------------------------------| 1. | A 1 2 0.500000 1.000000 0.500000 irs | 2. | B 2 4 0.500000 0.625000 0.800000 irs | 3. | C 3 3 1.000000 1.000000 1.000000 - | 4. | D 4 5 0.800000 0.900000 0.888889 drs | 5. | E 5 6 0.833333 1.000000 0.833333 drs | +--------------------------------------------------------+ Lưu ý rằng điểm hiệu quả (theta) của DMU B là 0,625, và DMU A và C là DMU tham chiếu cho DMU B. Tổng trọng số tham chiếu phải bằng 1 vì rts(vrs) chỉ định rằng Tổng của các trọng số tham chiếu phải bằng 1 hay \(\sum\limits_{j = 1}^n {{\lambda _j} = 1} \). Tổng trọng số tham chiếu cho DMU B bằng 1 từ (λA, λB, λC, λD, λE) = (0,5, 0, 0,5, 0, 0). Và lưu ý rằng điểm hiệu quả của tất cả các DMU không bị thay đổi so với mô hình một giai đoạn được trình bày trong phần trước để phân tích hai giai đoạn hiện tại vì không có thiếu hụt (slack) trong trường hợp này. Điều này có nghĩa là rằng mức lợi nhuận thiếu hụt (slack) không ảnh hưởng đến việc đánh giá hiệu quả. Cửa hàng A, C, và E là các điểm hiệu quả mà các DMU không hiệu quả (B và D) có thể nhắm mục tiêu để chuyển đến tính toán DEA hướng đầu vào. Ở đây chúng tôi phân tích dữ liệu từ Coelli et al. (2005, 175) bằng cách sử dụng tùy chọn save(): . dea i_x = o_q, rts(vrs) ort(i) saving(coelli_6.4_results) options: RTS(VRS) ORT(IN) STAGE(2) VRS-INPUT Oriented DEA Efficiency Results: ref: ref: ref: ref: ref: islack: oslack: rank theta A B C D E i_x o_q dmu:A 1 1 1 . 0 . . . . dmu:B 5 .625 .5 . .5 . . . . dmu:C 1 1 . . 1 . . . . dmu:D 4 .9 . . .5 . .5 . . dmu:E 1 1 . . 0 . 1 0 . VRS Frontier(-1:drs, 0:crs, 1:irs) CRS_TE VRS_TE NIRS_TE SCALE RTS dmu:A 0.500000 1.000000 0.500000 0.500000 1.000000 dmu:B 0.500000 0.625000 0.500000 0.800000 1.000000 dmu:C 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 dmu:D 0.800000 0.900000 0.900000 0.888889 -1.000000 dmu:E 0.833333 1.000000 1.000000 0.833333 -1.000000 VRS Frontier: +--------------------------------------------------------+ | dmu o_q i_x CRS_TE VRS_TE SCALE RTS | |--------------------------------------------------------| 1. | A 1 2 0.500000 1.000000 0.500000 irs | 2. | B 2 4 0.500000 0.625000 0.800000 irs | 3. | C 3 3 1.000000 1.000000 1.000000 - | 4. | D 4 5 0.800000 0.900000 0.888889 drs | 5. | E 5 6 0.833333 1.000000 0.833333 drs | +--------------------------------------------------------+ Ví dụ 5: Phân tích hồi quy 2 giai đoạn sử dụng các điểm hiệu quả Phương pháp phổ biến trong lý thuyết để tìm các yếu tố quyết định khoảng cách hiệu quả (efficiency gaps) giữa các các DMU bằng cách sử dụng hồi quy tobit. Sở dĩ phương pháp hồi quy tobit được sử dụng vì các điểm hiệu quả bị kiểm duyệt tại giá trị lớn nhất của chúng. Các điểm hiệu quả đóng vai trò là các biến phụ thuộc theo các biến ảnh hưởng tiềm năng. Dưới đây chúng tôi minh họa phân tích hồi quy giai đoạn hai bằng cách sử dụng tập dữ liệu coelli_table6.4.dta trong gói dữ liệu và tập dữ liệu seco_stage_regression.dta. có được sau khi ước lượng mô hình DEA ở ví dụ 1 . use seco_stage_regression.dta, clear . dea i_x = o_q, saving(seco_stage_regre_results) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- name: dealog log: C:\1 - TOPICS\2021\dea\dea.log log type: text opened on: 29 Mar 2021, 21:19:34 options: RTS(CRS) ORT(IN) STAGE(2) CRS-INPUT Oriented DEA Efficiency Results: ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: rank theta A B C D E F G H I J dmu:A 13 .5 . . .333333 . . . . .333333 . . dmu:B 13 .5 . . .666667 . . . . .666667 . . dmu:C 1 1 . . 1 . . . . 1 . . dmu:D 9 .8 . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . dmu:E 5 .833333 . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . dmu:F 13 .5 . . .333333 . . . . .333333 . . dmu:G 13 .5 . . .666667 . . . . .666667 . . dmu:H 1 1 . . 1 . . . . 1 . . dmu:I 9 .8 . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . dmu:J 5 .833333 . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . dmu:K 13 .5 . . .333333 . . . . .333333 . . dmu:L 13 .5 . . .666667 . . . . .666667 . . dmu:M 1 1 . . 1 . . . . 1 . . dmu:N 9 .8 . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . dmu:O 5 .833333 . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . dmu:P 13 .5 . . .333333 . . . . .333333 . . dmu:Q 13 .5 . . .666667 . . . . .666667 . . dmu:R 1 1 . . 1 . . . . 1 . . dmu:S 9 .8 . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . dmu:T 5 .833333 . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: ref: islack: oslack: K L M N O P Q R S T i_x o_q dmu:A . . .333333 . . . . .333333 . . . . dmu:B . . .666667 . . . . .666667 . . . . dmu:C . . 1 . . . . 1 . . . . dmu:D . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . 5.96e-08 . dmu:E . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . . . dmu:F . . .333333 . . . . .333333 . . . . dmu:G . . .666667 . . . . .666667 . . . . dmu:H . . 1 . . . . 1 . . . . dmu:I . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . 5.96e-08 . dmu:J . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . . . dmu:K . . .333333 . . . . .333333 . . . . dmu:L . . .666667 . . . . .666667 . . . . dmu:M . . 1 . . . . 1 . . . . dmu:N . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . 5.96e-08 . dmu:O . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . . . dmu:P . . .333333 . . . . .333333 . . . . dmu:Q . . .666667 . . . . .666667 . . . . dmu:R . . 1 . . . . 1 . . . . dmu:S . . 1.33333 . . . . 1.33333 . . 5.96e-08 . dmu:T . . 1.66667 . . . . 1.66667 . . . . . use seco_stage_regre_results.dta, clear . tobit theta rnd, ul(1) Tobit regression Number of obs = 20 LR chi2(1) = 46.44 Prob > chi2 = 0.0000 Log likelihood = 19.060498 Pseudo R2 = 5.5845 ------------------------------------------------------------------------------ theta | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- rnd | .1464713 .0118676 12.34 0.000 .1216322 .1713104 _cons | .3003908 .0360827 8.33 0.000 .2248688 .3759127 -------------+---------------------------------------------------------------- /sigma | .0649661 .011565 .0407603 .089172 ------------------------------------------------------------------------------ 0 left-censored observations 16 uncensored observations 4 right-censored observations at theta >= 1 Kết quả cho thấy rằng mức R&D (biến rnd) có quan hệ thuận chiều với các điểm hiệu quả của các DMUs ở mức ý nghĩa 1% trong trường hợp lợi suất không đổi theo quy mô (CRS). Phân tích SFA - Stochastic Frontier Analysis (SFA) Stata có một lệnh tích hợp để phân tích đường giới hạn khả năng sản xuất (SFA - Stochastic Frontier Analysis). Về cơ bản, đây là một phân tích hồi quy trong đó thành phần sai số bao gồm một sai số ngẫu nhiên và một thành phần kém hiệu quả. Công cụ có thể ước tính cho cả hàm sản xuất và hàm chi phí. Cú pháp của lệnh frontier là: frontier depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options] distribution(distname) xác định phân phối của thành phần không hiệu quả như half-normal (hnormal), phân phối mũ (exponential), hoặc truncated-normal (tnormal). Mặc định là hnormal. cm(varlist) ước lượng mô hình trung bình có điều kiện (conditional mean model); có thể chỉ sử dụng với distribution(tnormal). uhet(varlist) các biến giải thích cho thành phần phương sai không hiệu quả vhet(varlist) các biến giải thích cho thành phần phương sai sai số ngẫu nhiên cost ước lượng mô hình giới hạn chi phí (cost frontier model); mặc định là mô hình giới hạn hàm sản xuất (production frontier model) vce(vcetype) xác định loại điều chỉnh sai số, có thể là oim, opg, bootstrap, hoặc jackknife

Thuyết Nguyễn

Bài liên quan

Bảng tra phân phối Student – t

Bảng tra phân phối F

Hồi quy tuyến tính – OLS – Stata

Kiểm định t-test cặp đôi – Stata