Độ phù hợp chi bình phương

Tóm tắt: Kiểm định độ phù hợp chi bình phương là một phương pháp thống kê phi tham số quan trọng trong thực hành kinh tế lượng, cho phép kiểm tra xem tỉ lệ các thành phần trong biến phân loại có khác ý nghĩa thống kê với các tỉ lệ giả định ban đầu hay không. Bài viết này hướng dẫn chi tiết cách thực hiện kiểm định trên SPSS thông qua giao diện người dùng, kèm theo các đoạn mã tương đương trong các phần mềm khác như Stata, R và Python.

Giới thiệu về kiểm định độ phù hợp chi bình phương

Trong thực hành kinh tế lượng, việc phân tích dữ liệu phân loại là một nhiệm vụ thường gặp. Khi chúng ta cần kiểm định sự khác biệt về hai tỉ lệ của một biến phân loại hai mức, chúng ta có thể sử dụng kiểm định khác biệt giữa hai tỉ lệ. Tuy nhiên, khi biến phân loại có nhiều hơn hai mức, việc kiểm định sự khác biệt giữa các tỉ lệ sẽ không thể thực hiện được bằng phương pháp truyền thống.

Trong trường hợp này, kiểm định độ phù hợp chi bình phương trở thành công cụ hữu ích. Kiểm định này cho phép chúng ta kiểm tra xem tỉ lệ các thành phần trong biến phân loại có khác ý nghĩa thống kê với các tỉ lệ giả định ban đầu hay không.

Ví dụ minh họa trong bối cảnh Việt Nam

Để dễ hiểu hơn, hãy xem xét một ví dụ về cơ cấu dân tộc trong một trường đại học ở Việt Nam. Giả sử theo báo cáo năm trước, tỉ lệ sinh viên theo dân tộc là: 85% Kinh, 8% Tày, 4% Thái, và 3% các dân tộc khác. Năm nay, nhà trường muốn kiểm tra xem cơ cấu dân tộc có thay đổi so với năm trước hay không. Đây chính là bài toán điển hình cho kiểm định độ phù hợp chi bình phương.

Xem thêm: Kiểm định tham số (Parametric tests)

Giả thiết và điều kiện áp dụng

Để sử dụng kiểm định độ phù hợp chi bình phương trong thực hành kinh tế lượng, dữ liệu phải thỏa mãn 4 điều kiện sau:

Phát biểu giả thuyết thống kê

Kiểm định độ phù hợp chi bình phương có thể được phát biểu dưới dạng giả thuyết thống kê như sau:

• \({H_0}\): Dữ liệu thỏa mãn một phân phối cụ thể
• \({H_1}\): Dữ liệu không thỏa mãn một phân phối cụ thể

Ví dụ thực tế với dữ liệu mẫu

Trong bài hướng dẫn này, chúng ta sẽ sử dụng bộ dữ liệu hsb2.sav – một bộ dữ liệu điển hình trong thực hành kinh tế lượng. Bộ dữ liệu này chứa thông tin về 200 học sinh trung học với các biến chính bao gồm:

Câu hỏi nghiên cứu

Dựa trên các nghiên cứu trước đây, người ta tin rằng tỉ lệ sắc tộc của học sinh trung học là:

• 10% TBN/BĐN (Hispanic)
• 10% Châu Á (Asian)
• 10% Mỹ gốc phi (African American)
• 70% Mỹ da trắng (White)

Chúng ta cần kiểm tra xem trong mẫu dữ liệu thu thập, tỉ lệ này có khác ý nghĩa thống kê với những gì đã được giả định ban đầu hay không.

Giả thuyết thống kê cụ thể được phát biểu như sau:

• \({H_0}\): Tỉ lệ sắc tộc của các học sinh trung học là 10% TBN/BĐN, 10% Châu Á, 10% Mỹ gốc phi và 70% Mỹ da trắng
• \({H_1}\): Tỉ lệ sắc tộc của các học sinh trung học không theo tỉ lệ trên

Hướng dẫn thực hành chi tiết trên SPSS

Phần này sẽ hướng dẫn các bạn từng bước thực hiện kiểm định độ phù hợp chi bình phương trong SPSS thông qua giao diện đồ họa. Đây là cách tiếp cận phù hợp nhất cho người mới bắt đầu học thực hành kinh tế lượng.

Bước 1: Truy cập menu kiểm định

Để bắt đầu quá trình kiểm định, các bạn thực hiện theo trình tự sau:

Vào Analyze → Nonparametric Tests → Legacy dialogs → Chi-square…

Bước 2: Cấu hình kiểm định

Sau khi thực hiện bước 1, cửa sổ Chi-square Test sẽ mở ra. Tại đây, các bạn cần:

1. Đưa biến race vào khung Test Variable List

2. Tại ô Values, nhập lần lượt các tỉ lệ mong đợi tương ứng với từng nhóm sắc tộc

Chi tiết cách nhập giá trị:

Bước 3: Thực hiện kiểm định

Sau khi hoàn tất cấu hình, bấm OK để SPSS thực hiện kiểm định. Phần mềm sẽ tự động tính toán thống kê chi bình phương và p-value tương ứng.

Phân tích và diễn giải kết quả

Kết quả kiểm định độ phù hợp chi bình phương sẽ được hiển thị trong bảng output của SPSS như sau:

Phân tích chi tiết kết quả

Từ bảng kết quả trên, chúng ta quan sát thấy:

Diễn giải kết quả

Với p-value = 0.170 > 0.05, ở mức ý nghĩa 5%, chúng ta chưa có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết ban đầu \({H_0}\). Do đó, chúng ta có thể chấp nhận rằng tỉ lệ sắc tộc của các học sinh trung học trong tổng thể là 10% TBN/BĐN, 10% Châu Á, 10% Mỹ gốc phi và 70% Mỹ da trắng.

Lưu ý quan trọng và cảnh báo

Khi thực hiện kiểm định độ phù hợp chi bình phương trong thực hành kinh tế lượng, các bạn cần chú ý những điểm sau:

Các lỗi thường gặp

Mở rộng phân tích

Ngoài kiểm định cơ bản, các bạn có thể thực hiện thêm:

Tổng kết

Kiểm định độ phù hợp chi bình phương là một công cụ mạnh mẽ và thiết yếu trong thực hành kinh tế lượng. Thông qua việc sử dụng SPSS, chúng ta có thể dễ dàng kiểm tra xem phân phối dữ liệu quan sát có phù hợp với phân phối lý thuyết hay không.

Trong ví dụ trên, kết quả kiểm định cho thấy tỉ lệ sắc tộc trong mẫu khảo sát không khác biệt ý nghĩa thống kê với tỉ lệ kỳ vọng ban đầu (p-value = 0.170 > 0.05). Điều này có nghĩa là chúng ta có thể tin tưởng vào tính đại diện của mẫu đối với tổng thể.

Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong các nghiên cứu thị trường, khảo sát dư luận, và phân tích dữ liệu nhân khẩu học trong bối cảnh kinh tế Việt Nam.

Điểm chính cần nhớ:

• Kiểm định độ phù hợp chi bình phương phù hợp với biến phân loại có nhiều hơn 2 mức
• Điều kiện quan trọng: tần số mong đợi trong mỗi ô tối thiểu bằng 5
• P-value > α: không bác bỏ H0 (dữ liệu phù hợp với phân phối kỳ vọng)
• P-value ≤ α: bác bỏ H0 (dữ liệu không phù hợp với phân phối kỳ vọng)
• Kết quả cần được diễn giải trong bối cảnh thực tế của nghiên cứu

Phụ lục: Code tương đương trong các phần mềm khác

Để hỗ trợ các bạn làm quen với nhiều công cụ phân tích khác nhau trong thực hành kinh tế lượng, phần này cung cấp code tương đương cho kiểm định độ phù hợp chi bình phương trong SPSS Syntax, Stata, R và Python.

SPSS Syntax

* Mở file dữ liệu
GET FILE='/data/hsb2.sav'.

* Thực hiện kiểm định độ phù hợp chi bình phương
* Tỉ lệ mong đợi: Hispanic=1, Asian=1, African-American=1, White=7
NPAR TESTS
  /CHISQUARE=race
  /EXPECTED=1 1 1 7
  /STATISTICS DESCRIPTIVES
  /MISSING ANALYSIS.

* Hiển thị bảng tần số để kiểm tra
FREQUENCIES VARIABLES=race
  /ORDER=ANALYSIS.

Stata

* Mở file dữ liệu
use "/data/hsb2.dta", clear

* Tạo bảng tần số cho biến race
tab race

* Thực hiện kiểm định độ phù hợp chi bình phương
* Tỉ lệ mong đợi: Hispanic=0.1, Asian=0.1, African-American=0.1, White=0.7
* Tính tần số mong đợi dựa trên cỡ mẫu
quietly count
local n = r(N)
local exp_hisp = `n' * 0.1
local exp_asian = `n' * 0.1
local exp_afram = `n' * 0.1
local exp_white = `n' * 0.7

* Thực hiện kiểm định
tab race, chi2

R

# Cài đặt và tải các package cần thiết
if (!require(foreign)) install.packages("foreign")
library(foreign)

# Đọc dữ liệu SPSS
data <- read.spss("/data/hsb2.sav", to.data.frame = TRUE)

# Kiểm tra cấu trúc dữ liệu
str(data)
table(data$race)

# Định nghĩa tỉ lệ mong đợi
# Hispanic=10%, Asian=10%, African-American=10%, White=70%
expected_props <- c(0.1, 0.1, 0.1, 0.7)

# Tính tần số quan sát
observed_freq <- table(data$race)

# Tính tần số mong đợi
n <- sum(observed_freq)
expected_freq <- expected_props * n

# Thực hiện kiểm định độ phù hợp chi bình phương
chi_test <- chisq.test(observed_freq, p = expected_props)

# Hiển thị kết quả
print(chi_test)
print(paste("Chi-square statistic:", round(chi_test$statistic, 4)))
print(paste("p-value:", round(chi_test$p.value, 4)))
print(paste("Degrees of freedom:", chi_test$parameter))

# Hiển thị bảng so sánh tần số quan sát và mong đợi
comparison <- data.frame(
  Group = names(observed_freq),
  Observed = as.numeric(observed_freq),
  Expected = round(expected_freq, 2),
  Residual = round(chi_test$residuals, 2)
)
print(comparison)

Python

# Import các thư viện cần thiết
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
import pyreadstat

# Đọc dữ liệu SPSS
data, meta = pyreadstat.read_sav('/data/hsb2.sav')

# Kiểm tra cấu trúc dữ liệu
print("Cấu trúc dữ liệu:")
print(data.info())
print("\nTần số các nhóm sắc tộc:")
print(data['race'].value_counts())

# Tính tần số quan sát
observed_freq = data['race'].value_counts().sort_index()
print("\nTần số quan sát:")
print(observed_freq)

# Định nghĩa tỉ lệ mong đợi
# Hispanic=10%, Asian=10%, African-American=10%, White=70%
expected_props = np.array([0.1, 0.1, 0.1, 0.7])

# Tính tần số mong đợi
n = len(data)
expected_freq = expected_props * n

# Thực hiện kiểm định độ phù hợp chi bình phương
chi2_stat, p_value = stats.chisquare(observed_freq, expected_freq)

# Hiển thị kết quả
print(f"\nKết quả kiểm định độ phù hợp chi bình phương:")
print(f"Chi-square statistic: {chi2_stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"Degrees of freedom: {len(observed_freq) - 1}")

# Tạo bảng so sánh
comparison_df = pd.DataFrame({
    'Group': ['Hispanic', 'Asian', 'African-American', 'White'],
    'Observed': observed_freq.values,
    'Expected': expected_freq,
    'Residual': observed_freq.values - expected_freq
})

print("\nBảng so sánh tần số quan sát và mong đợi:")
print(comparison_df)

# Diễn giải kết quả
alpha = 0.05
if p_value > alpha:
    print(f"\nKết luận: p-value ({p_value:.3f}) > α ({alpha})")
    print("Không bác bỏ H0. Dữ liệu phù hợp với phân phối kỳ vọng.")
else:
    print(f"\nKết luận: p-value ({p_value:.3f}) ≤ α ({alpha})")
    print("Bác bỏ H0. Dữ liệu không phù hợp với phân phối kỳ vọng.")

Tài liệu tham khảo

Để nắm vững hơn về kiểm định độ phù hợp chi bình phương trong thực hành kinh tế lượng, các bạn có thể tham khảo: